2000年的一个阳光明媚的日子，英国女王在一片嘹亮的号角声中为千禧桥举行了落成典礼。自1894年以来，这是伦敦泰晤士河上的第一座新桥，它连接起北岸的伦敦商业区、圣保罗大教堂与南岸的泰特美术馆、环球剧场。此桥设计在从全球200多件参赛作品中获奖，体现了全新的当代风格，拓宽了艺术、建筑和工程的疆域。千禧桥的建筑师诺曼·福斯特(Norman Foster)设想，行人可以享受在水光中行走的快感。
与福斯特联合实施项目的是奥雅纳(Arup)工程公司和雕塑家安东尼·卡罗(Anthony Caro)。他们试图建造一座异常平坦而光滑的桥，桥长325米，却只有很小的垂度。团队花费将近2000万英镑，完美融合了精妙的美学设计和严格的工程要求。千禧桥符合所有国际桥梁标准，按照规范建造，也正确进行了所有施工计算。
6月10日，10万人出席了千禧桥的开放仪式，大大超出了官方的预期。那天早晨，在桥开放之前，一小撮人挤在桥上的时候，第一次出现了麻烦的迹象。奥雅纳的一名工程师注意到桥有些晃动，但当桥上的人数减少时，桥又重新稳定下来。午餐时分，千禧桥正式向公众开放，人群从两端蜂拥而至。没过多久，桥又开始晃动，摆动幅度大约有7厘米，让毫无戒备心的行人加宽了两脚之间的距离，并随着桥的晃动调整步伐。从视频上看，整个场景中的人物就像一群缓慢前行的企鹅。
很自然地，千禧桥的建造者也清楚地意识到了群体的力量。你可能听过，行进中的军队在穿过桥梁时会有意打乱步伐。垂直运动是典型的工程问题，但千禧桥的问题却是横向运动。一个过桥者描述道：这种不稳定的感觉很不寻常，“就像是坐在小船上”。尽管结构安全，千禧桥还是开放两天后宣布封闭改造，这让整个项目团队和伦敦市倍觉尴尬。
在加固千禧桥时，工人们竖起临时大门，并钉上一块牌子：“大桥关闭。”在标识牌的旁边，路人草草写了一个词：“为什么？”
1 当正反馈占据主导
反馈可以是正面的，也可以是负面的，在许多系统中，你都可以看到两者之间保持平衡。负反馈是一个稳定因素，而正反馈则促进变化。 但是，任何一种反馈过多，都会使系统失去平衡。
套利是市场中负面反馈的经典例证。例如，如果伦敦的黄金价格比纽约的价格高出一点，套利者就购买纽约的黄金、出售伦敦的黄金，直到他们弥合了异常的价差。更普通的示例是的恒温器，它可以检测室温与你设置的温度之间的差值，并发送指令以将温度恢复到所需水平。负反馈通过向相反方向推动来抵御变化。
正反馈则从同一方向上加强初始变化。一群鱼、一群鸟在躲避捕食者时，它们一致行动、共同避免威胁。在时尚和潮流中，正反馈也在起作用，人们相互模仿、一起增强了流行程度。
微小增量变化能产生大幅度的影响，称为“相变”。 物理学家兼作家菲利普·鲍尔(Philip Ball)称之为“大爆发”[grand ah-whoom，源自库尔特·冯内古特(Kurt Vonnegut)的《Cat’s Cradle》一书，鲍尔在《Critical Mass》中用来描述群体行为的突变，后被广泛应用于描述宇宙大爆炸、股票市场、社会现象等。类似于马尔科姆·格拉德威尔(Malcolm Gladwell)的“引爆点(tipping point)”概念，但后者更多营销含义]。比如，你把一盘水放进冰箱，然后温度下降到冰冻阈值，水仍然是液体，直到变成冰。温度的微小增量变化，会导致水从液体到固体的转变。
在许多复杂系统中，各组成部分的相互作用产生群体行为，临界点就会出现。在物理世界，你可以找到很多这类系统，例如水分子和铁原子。但这些想法也适用于社会活动，尽管法律定义不像物理世界那样明确。从证券交易行为到热门歌曲的流行，相关的例证涵盖了所有的领域。
需要明确的是，在所有这些系统中，因果关系大多数时候都是成比例的。但是它们也具有发生相变的临界点(即阈值)。你可以认为，一种形式的反馈压倒另一种时，临界点就会发生。如果你对这种现象视而不见，大爆发就会让你大吃一惊。
“相变”的概念可以用来解释千禧桥问题。当你走路时，身体会产生少量的侧向力。 通常当一群人穿过刚性桥梁时，这些个体的力量会抵消，这是负反馈。 但是，千禧桥最初没有足够的横向减震，当桥上有足够多的人时，桥会出现轻微的摇摆。摇摆迫使人们通过扩大步伐、改变步态，而更大的步伐导致更大的侧向力、更大的摇摆。 正反馈使摇摆和同步的群体行为同时出现。
存在临界点是重要的洞察。2000年12月，奥雅纳的工程师征召了一批志愿者，让他们在千禧桥上行走，以确定何时发生不安全的摇摆。测试表明，156人在桥上行走时，对桥产生的影响很小；但当正反馈发生作用时，只增加10人就能使振幅发生剧烈改变。最先过桥的156人几乎感觉不到任何晃动，也不会意识到任何潜在危险，即使这座桥的相变一触即发。
这就表明，对于适当的反向思考来说，临界点为什么如此重要。对于你所看到的每一次相变，有多少人可以侥幸脱险？你可以想象用50、100甚至150人来测试这座桥。有害的摆动就在你意识之外的某处等待着。大规模的结果源于系统的内部运行(人在桥上走)，而非由外部冲击引起，但风险却是真实存在的。这可以称为“隐形漏洞(invisible vulnerability)”。
2临界点、极值与意外
很多现象，比如人的身高和运动员的成绩，结果不会偏离平均水平太多。以身高为例：史上有记录的个头最高的人身高为2.72米，而最矮的人则是0.57米，大体上是5:1的差别。但如果以平均身高为参照，大约95%的人的身高变化范围不会超出15厘米。身高的结果范围是狭窄的、可以预测的。
但是，有些系统的分布严重偏斜，平均概念几乎没有意义。幂律可以更好地描述这些分布，它意味着一些结果确实很大（或影响很大），而大多数观察结果很小。比如城市规模。纽约市大约有800万居民，是美国最大的城市，但美国最小的城镇只有约50人。因此，最大与最小的比率超过150000:1。其他社会现象，例如书籍或电影的销售，也表现出这种极端的差异。 与人的身高相比，城市规模的结果范围要宽广得多。
作家、前衍生品交易员纳斯西姆·塔莱布(Nassim Taleb)，将幂律分布中的极端结果称为“黑天鹅”。他将黑天鹅定义为异常事件，它会产生人类难以解释的的巨大影响。由于塔莱布的努力，很多人意识到了黑天鹅和偏离钟形曲线的分布，但大多数人仍然无法理解黑天鹅的传播机制。
这正是临界点和相变发生的地方。正反馈会导致结果异常。临界界有助于解释对黑天鹅事件，帮助理解为什么这么小的增量扰动能够产生如此巨大的结果。你根本看不到它的到来，因为它超出了人们的预期。
社会系统中，支撑这些临界点的是什么？一个答案来自对群体智慧的研究。当多样性、聚合和动机三个条件全面存在时，群体倾向于做出准确的预测。多样性是指人们对事物有不同的想法和看法；聚合意味着可以将群体的信息聚集到一起；动机是指奖励正确、惩罚错误。
由于多种心理学和社会学原因，当涉及人类时，多样性是最有可能打破的条件。 但重要的是，群体并非逐渐从聪明变愚蠢，随着多样性的逐渐消除，最初没有任何反应，再减少一些也可能没有效果。 但是在某个临界点，减少量的小幅增加会导致系统发生质的变化。
经济学家布莱克·勒巴伦(Blake LeBaron)利用股市行情证明了这一点。他的模型没有使用真正的投资者，而是在计算机内创建了1000名投资者，给他们分配资金、投资组合的准则和各种交易规则， 然后就听其自然。
他的模型能够复制现实世界中的许多经验特征，包括繁荣和崩溃的周期。 但是，他最重要的发现也许是，即使决策规则的多样性下降，股价也可以继续上涨。隐形漏洞在增加。然后大爆发来临：随着多样性的再次上升，股价暴跌。勒巴伦写道：“在崩溃之前，群体的多样性日渐下降。人们使用非常相似的交易策略，因为他们都希望业绩好上加好。这使群体非常脆弱，股票需求的小幅减少可能会对行情产生极大的破坏性影响。”